Question

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x)

这里面的f(xy)是什么意思啊？明明没有y,哪来的y？还有怎么判断奇偶性啊？

Answer 1

这里面的f(xy)是xy的函数值。y和x一样都是变量，或是任意数。（条件应为f(xy)=xf(y)+yf(x)）
取x=y=-1则，f(1)=-2f(-1)
取x=-1,y=1, f(-1)=-f(1)+f(-1)
由上面两个式子得到f(1)=f(-1)=0,
取y=-1则，f(-x)=xf(-1)-f(x),=-f(x)，函数是奇函数。