Question

如图,在△ABC中,AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．

（1）求∠EDB的度数； （2）求DE的长

可不可以不用中位线的知识来解答，我是初二的，不能用中位线来求，请指导我啊！

Answer 1

非常有幸看到你的问题，我用中位线来回答你的问题。AB=BC=12cm，可以知道，三角形ABC是等腰三角形。BD是∠ABC的平分线，所以知道∠ABD和∠CBD都是40°，由等腰三角形三线合一（高、角平分线、中线）可知D为AC的中点，因为DE平行BC，所以∠AED和∠ABC相似，又因为D为AC的中点，所以E为AB的中点，所以ED是三角形ABC的中位线。2DE=BC，DE=6。∠EDB的度数为50°。

Answer 2

解：（1）
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC,∠ABC=80°
∴∠EDB=∠DBC=40°
（2）、
∵∠EDB=∠DBC =∠EBD=
∴EB=ED
∵DE∥BC
∴∠EDA=∠C
∵AB=BC
∴∠A=∠C
∴∠EDA=∠A
∴AE=ED
∴AE=ED=BE
∵AB=12cm
∴DE=6cm

Answer 3

解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=12∠ABC=40°．

（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点，
∵DE∥BC，
∴E为AB的中点，
∴DE=12AB=6cm．

Answer 4

解：⑴∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC=80°
∴∠ABD＝∠CBD＝½∠ABC＝½×80°＝40°
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBC＝40°
⑵取BC中点F，连接DF；
∵BA=BC
∴∠C＝∠A＝﹙180°－∠ABC﹚÷2＝﹙180°－80°﹚÷2＝50°
∠BDC＝180°－﹙∠DBC＋∠C﹚＝180°－﹙40°＋50°﹚＝90°
∵点F是BC的中点
∴FD＝FB＝FC＝½BC＝½×12＝6cm
∴∠FDB＝∠DBC＝∠DBA
∴DF∥AB
∵ED∥BC,EB∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE＝FB＝6cm

Answer 5

∠ABC=80 BD平分∠ABC 所以 ∠EBD=40 ED∥BC 所以 ∠AED=∠ABC=80 所以 ∠DEB=180-∠AED=100 在三角形DEB中 ∠DEA=100 ∠EBD=40 所以∠EDB=180-100-40=40

2：AB=BC 所以三角形ABC为等腰三角形 ∠BAC=∠ACB BD是∠ABC的平分线 所以AD=DC
∠ADB=∠BDC 因为∠EDB=40 所以 ∠ADE+∠EDB=∠BDC 并且∠ADE+∠EDB=∠BDC =180 所以可以算出 ∠ADB=∠BDC =90度 既DB垂直AC 所以∠ADE=50 ∠CAB=50 综上 可以得出：三角形AED为等腰三角形 AE=ED ；三角形DEB也为等腰三角形 ED=EB 所以 AE=ED=EB=1/2AB=12/2=6