Question

一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵，不改变他的秩。是吗，为什么？

Answer 1

这句话是对的。

因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩，所以用可逆矩阵A乘一矩阵B，相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变，仍是B的秩。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

Answer 2

你问题问反了，你应该说任意一个矩阵乘以可逆矩阵，不改变这个任意矩阵的秩。

比如A为可逆矩阵，B为任意矩阵，它的秩假设为3。那么AB的秩还是3。

可逆矩阵之所以可逆，是因为它是初等矩阵变化而来，（初等矩阵是经过一次行或列变换的单位矩阵）。归根究底，可逆矩阵可以变为单位矩阵。一个单位矩阵乘以任何一个矩阵，都不会改变那个任意矩阵的秩。

Answer 3

是的.
可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩
所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换
所以 AB 的秩不变, 仍是 B 的秩

Answer 4

错的，乘可逆阵才行