Question

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少??求过程！！！！

Answer 1

分别以A和O为圆心画两个半径为4的圆，两圆的焦点P1和P2到点O和点A的距离都是4.

直线y=-x-m为一斜率为-1的直线组，点P在直线y=-x-m上，确定了直线的斜率又知道直线上的一个点就可以确定这条直线。

点p1的坐标为（2,2*根号二），点p2的坐标为（2,-2*根号二）。把这两个点坐标代入直线方程可以得到m=-4±2*根号二。

Answer 2

点P在直线y=-x-m上，A（4,0），设P（a,-a-m）
PO=4=√a²+(-a-m)²,
AP=√(a-4)²+(-a-m)²=4,
PO=AP, √a²+(-a-m)² =√(a-4)²+(-a-m)²,
a²+(-a-m)² =(a-4)²+(-a-m)²
a²=a²-8a+16, a=2,,
4+4+4m+m²=16,
m²+4m-8=0
∴m=-2±2√3

Answer 3

因为AP=OP=4，
所以P在OA的垂直平分线上，
所以点P的横坐标为2,
设P(2,2-m)，过P作PB⊥x轴于点B，
在直角三角形OBP中，由勾股定理，得
OP^2=PB^2+OB^2
即16=(2-m)^2+4
解得m=2±2√3