Question

如图1,△abc是正三角形，△bcd是等腰三角形，bd=cd，∠bdc=120°，以d为顶点做一个60°角。

角的两边分别交ab，ac边于m，n两点，连接m，n。
（1）探究bm，mn，nc之间的关系，并说明理由。

Answer 1

今晚时间太迟了，明天作解给你！

追问

hurry！我要在老师讲之前知道。

追答

MN=BM+NC，理由如下：
将△DCN绕点D逆时针旋转120° ，得到△DBN′，由四边形ABCD中，∠A+∠D=180°，知：∠B+∠C=180°（四边形内角和定理），∴N′在AB的延长线上，在△DMN和△DMN′中，DM=DM，∠MDN=∠MDN′=60，DN=DN′，∴△DMN≌△DMN′（SAS），故：MN=MN′=BM+CN′=BM+CN