Question

如图在三角形ABC中，BD，CE分别是角ABC，角ACB的角平分线BD，CE相交于点F。若三角形abc是

等腰三角形，试说明df=ef

Answer 1

因为ABC是等腰三角形，BD/CE是角平分线，所以角BAC是90度，角ABD为30度，所以角ADB为90度，BD垂直于AC，同理可证CE垂直于AB，又因角ABC=角ACB=60度，所以三角形CBE相似于三角形CBD，又因共有BC条边，所以BD=CE,BE=CD.再用角度关系证明三角形BEF相似于三角形CDF，刚刚证明了BE=CD，所以DF=EF，证明完毕。

Answer 2

∠BCE=∠CBD=1/2∠ABC=1/2ACB

∠ABC=∠ACB

BC=BC
∴△BCE≌△CBD
∴CE=BD

又∵∠BCE=∠CBD=1/2∠ABC=1/2ACB
∴△BCF中BF=CF
∴DF=BD-BF=CE-CF=EF