Question

曲线C:f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线C'的方程是？？

写出过程。
A.f(y+2,x-2)=0
B.f(y+2,x)=0
C.f(x-2,y)=0
D.f(y-2,x+2)=0

Answer 1

设C'上与C对称的一点为（a ,b) b-y/a-x=-1
(x+a)/2-(y+b)/2-2=0 算出A B

Answer 2

设C的一点为A（a ,b)
则它关于x-y-2=0对称的点是B(m,n)
则AB垂直于x-y-2=0
所以AB斜率=-1
(n-b)/(m-a)=-1
n-b=a-m
m=a+b-n
又A和B到x-y-2=0距离相等
|a-b-2|/根号2=|m-n-2|/根号2
|a-b-2|=|a+b-2n-2|
则a-b-2=a+b-2n-2
或a-b-2=2n+2-a-b
n=b或n=a-2
m=a+b-n=a或m=b+2
m=a,n=b就是A，
所以B(b+2,a-2)
所以f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线C'的方程是
f(y+2,x-2)=0