Question

已知如图△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC，连接AE,BD

1，求证，三角形AGE全等于三角形DAB
2，过点E作EF平行DB，交BC于点F，连接AF，求角AFE的度数

Answer 1

1、∵GD∥BC
∴∠AGD=∠ADG=∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∴△AGD是等边三角形
∴AG=AD=DG
∵CD=DE
∴FE=DG+DE=AD+CD=AC=AB
∵AB=GE，AD=AG，∠EGA=∠BAD=60°
∴△AGE≌△DAB
2、△AGE≌△DAB
∴∠AED=∠ABD
AE=BD
∵EF∥BD，DE(DG)∥BC(BF)
∴BDEF是平行四边形
∴BD=EF=AE
∠DEF=∠DBC
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=AED+∠DEF=∠ABC=60°
即∠AEF=60°
∴△AEF是等边三角形
∴∠AFE=60°

Answer 2

1、∵GD∥BC ∴∠AGD=∠ADG=∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ∴△AGD是等边三角形 ∴AG=AD=DG ∵CD=DE ∴FE=DG+DE=AD+CD=AC=AB ∵AB=GE，AD=AG，∠EGA=∠BAD=60° ∴△AGE≌△DAB 2、△AGE≌△DAB ∴∠AED=∠ABD AE=BD ∵EF∥BD，DE(DG)∥BC(BF) ∴BDEF是平行四边形 ∴BD=EF=AE ∠DEF=∠DBC ∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=AED+∠DEF=∠ABC=60° 即∠AEF=60° ∴△AEF是等边三角形 ∴∠AFE=60°