Question

1.如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC。

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°,将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM∶∠BOM=7∶11，如图3所示，求x的值。

Answer 1

1）由题意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD= 12(∠AOD+∠BOC)-∠COD=12(∠AOB+∠COD)-∠COD=60°，
即可得出∠MON=60°．
（2）由题意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15+10x°；
所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；x=2.5