Question

证明：函数f(x)=x+4/x在(2，正无穷)上是增函数

Answer 1

有定义证明 设x1＜x2∈(2，正无穷) 然后将x1，x2带入解析式利用f(x1)-f(x2)计算最后求得f(x1)-f(x2)＜0，所以函数f(x)=x+4/x在(2，正无穷)上是增函数

追问

能否把过程在写详细点，我对这样的知识不是太懂，我快考试了，希望给与帮助，谢谢。

追答

f(x1)-f(x2)=（x1+4/x1）-（x2+4/x2）
=x1-x2+4(x2-x1)/x1*x2
= [ ( x1-x2 )*x1*x2-4(x1-x2)]/x1*x2 此部由通分得到
因为2＜x10，x1*x2>0
所以，f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=x+4/x在(2，正无穷)上是增函数
考试应该不会出这么简单的，但是只要出了用这种方法做就是正确地，这是高一题么？祝考试顺利