Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，……，按着一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：

（要详细的解题思路+规律）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，两个三角形数分别表示为 1/2n（n+1）和 1/2（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
解答：解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，
两个三角形数分别表示为 1/2n（n+1）和 1/2（n+1）（n+2）
可以按此解答
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

Answer 2

第1个图中的等式：1＋3＝2 ²
第2个图中的等式：3＋6＝3 ²
第3个图中的等式：6＋10＝4 ²
…
第2012个图中的等式：½×2012×2013＋½×2013×2014＝2013 ²
其中
第n个图中的等式：(1＋2＋…＋n﹚＋[1＋2＋…＋﹙n＋1﹚]
＝½n﹙n＋1﹚＋½﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
＝½﹙n＋1﹚[n＋﹙n＋2﹚]
＝﹙n＋1﹚²

追问

看不懂。2012=（）+（）？

追答

第1个图中的等式：1＋﹙1＋2﹚＝½×1×2＋½×2×3＝1＋3＝2 ²
第2个图中的等式：﹙1＋2﹚＋﹙1＋2＋3﹚＝½×2×3＋½×3×4＝3＋6＝3 ²
第3个图中的等式：﹙1＋2＋3﹚＋﹙1＋2＋3＋4﹚＝½×3×4＋½×4×5＝6＋10＝4 ²
…
第2012个图中的等式：﹙1＋2＋3＋…＋2012﹚＋﹙1＋2＋3＋…＋2013﹚＝½×2012×2013＋½×2013×2014＝2013 ²

注：形如½n﹙n＋1﹚(其中n是正整数）的数就是三角形数；
理解：½n﹙n＋1﹚＝1＋2＋3＋…＋n

Answer 3

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