Question

古希腊毕达哥拉斯学派的三角形数是什么病

Answer 1

古希腊人将数学视为一切知识的基础，同时也是哲学的重要思想源泉之一。其中，毕达哥拉斯不仅发现了黄金分割比0.618和1.618，还发现了有形状的数字。
形数即有形状的数。公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”。
用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形。因此，毕达格拉斯学派把1,3,6,10等叫作“三角数”或“三角形数”。
用4颗，9颗或16颗石子都能摆成正方形，因此把1,4,9,16等叫作“正方形数”。

他们还摆出了五边形数、六边形数和其他多边形数。

毕达哥拉斯学派还进一步发掘了各种数间的内在联系。比如，任意两个相邻的三角形数相加，必然是一个数的平方，也就是必须是一个正方形数。

反过来，每个正方形数都可以分成相邻的两个三角形数。
利用正方形数可以造出一个奇数表：1,3,5,7,9……

他们在正方形格子里放上石子，放法是最上面一行和最左边一列都按1，2,3……来放石子。其他空格中的石子数，等于对应的最上面一行和最左边一列两格石子数之积。他们把这种拐角形叫“磐折形”。每一个磐折形中所有数之和是一个立方数。

他们还发现，在弹奏乐器时，弦所发出的声音的频率和琴弦的长度有关。同时，他们把天文现象归于数字，认为行星的运动会发出声音，而且行星运动所产生的天籁之音一定是和谐的。
不过，毕达哥拉斯为世人所知，主要是因为一个著名的发现：三角形的两个直角边长度的平方和，等于斜边长度的平方．这个在我国被称为勾股定理的数学规律，在西方一直被称为毕达哥拉斯定理。
据说是，一天毕达哥拉斯在浴室洗澡的时候，从浴室的地砖上发现了这个定理。他迫不及待地把这个定理告诉了他的学生希帕索斯，他指出，无论直角三角形的形状大小如何变化，每个直角三角形的两条直角边长度的平方和都等于斜边长度的平方。

Answer 2

古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆第10层球的个数为66。