Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数L，使得对于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+L）≥f（x）

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数L，使得对于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+L）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数，l是高调值。若函数f（x）=x^2+2x为（-∞，1]上的高调函数，则高调值L的取值范围是

解：（x+L）^2+2（x+L）≥x^2+2x
即L^2+2Lx+2L≥0在（-∞，1]恒成立
接下来怎么做
l＜0
L^+4L≥0这两个步骤怎么出来的？

Answer 1

我就接下去做，因为L^2+2LX+2L≥0在（-∞，1]上恒成立
令左边=g(x)=2Lx+(L^2+2L)，这是一次函数，是一条直线，
要在（-∞，1]上始终在x轴的上方，那么必须2L<0且g(1)≥0,这就是你问的两个问题，即L<0且2L+L^2+2L=L^2+4L≥0àL≤-4或L≥0
所以L≤-4
不懂再问。

追问

这个可以用分离参数做吗？

追答

在不等式L^2+2Lx+2L≥0中，只有变量x和常量L，没有另外的参数，所以就谈不上分离参数