Question

已知函数y=Asin(wx+φ)+b（A>0,w>0,|φ|<π，b为常数)的一段函数图像如图所示（2）求这个函数的单调区间

Answer 1

解：
y=Asin(wx+φ)+b
有图知：y在x=-π/3处取得最大值，相邻的最小值位于x=π/2处。
所以：y的最小正周期是：[π/2-(-π/3)]×2=5π/3
因此，有：2π/w=5π/3
解得：w=6/5
由图知：y的最大值是3、最小值是0
因此：A=3-0=3
即：y=3sin(6x/5+φ)+b
又由图知：x=-π/3时，y=3；x=π/2时，y=0
3=3sin[(6/5)(-π/3)x+φ]+b
0=3sin[(6/5)(π/2)x+φ]+b
整理，有：
3=3sin(-2π/5+φ)+b………………(1)
0=3sin(3π/5+φ)+b………………(2)
(1)-(2)，有：
3=3sin(-2π/5+φ)-3sin(3π/5+φ)
sin(2π/5-φ)+sin(3π/5+φ)=-1
2[sin(π/2)]cos[(π/10)-φ]=-1
cos[(π/10)-φ]=-1/2
π/10-φ=2π/3
解得：φ=-17π/30
代入(2)，有：
0=3sin(3π/5-17π/30)+b
b=-3sin(π/30)
即：y=3sin(6x/5-17π/30)-3sin(π/30)
y'=(18/5)cos(6x/5-17π/30)
1、令：y'＞0，即：(18/5)cos(6x/5-17π/30)＞0
所以：cos(6x/5-17π/30)＞0
2kπ-π/2＜6x/5-17π/30＜2kπ+π/2
(5/3)kπ+π/18＜x＜(5/3)kπ+8π/9
即：y的单调增区间是：x∈((5kπ+π/6)/3，(5kπ+8π/3)/3)
2、令：y'＜0，即：(18/5)cos(6x/5-17π/30)＜0
所以：cos(6x/5-17π/30)＜0
2kπ+π/2＜6x/5-17π/30＜2kπ+3π/2
(15kπ+8π)/9＜x＜(30kπ+31π)/18
即：y的单调减区间是：x∈((15kπ+8π)/9，(30kπ+31π)/18)
综上所述：
y的单调增区间是：x∈((5kπ+π/6)/3，(5kπ+8π/3)/3)
y的单调减区间是：x∈((15kπ+8π)/9，(30kπ+31π)/18)
其中：k∈Z

总是觉得数很别扭，楼主的图没画错吧？

不好意思，是我算错了。
但是方法和思路是对的。

Answer 2

A＋b=3、－A＋b=0
得：A=b=3/2
半个周期是：5π/6，则：T=5π/3，得：w=6/5
此时：f(x)=(3/2)sin(6/5x＋φ)＋(3/2)
以点(π/2，0)代入，得：
(3/2)sin(3π/5＋φ)＋(3/2)=0
sin(3π/5＋φ)=－1
φ=9π/10
则：
f(x)=(3/2)sin(6/5x＋9π/10)
增区间是：2kπ－π/2≤(6/5)x＋(9π/10)≤2kπ＋π/2
则：2kπ－7π/5≤x≤2kπ－2π/5
同理，减区间是：2kπ＋π/2≤x＋(9π/10)≤2kπ＋3π/2，解出即可。其中k∈Z

Answer 3

(1)
从图中可以看出（振幅a应该是最大值加最小值除以2）则
a=
1.5
y=asin(wx+φ)+b
同标准
y=asin(wx+φ)对比，可看出图像向上移动1.5,则求出b
有两个点的坐标给出（-π/8,3）和
(π/2,0)带入方程求出w和φ
（2）标准式中若a>0则在区间(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)上单调递减
在区间(-π/2+2kπ,π/2+2kπ）上单调递增
反之倒过来即可
要求此函数的单调递减区间将π/2+2kπ<wx+φ<3π/2+2kπ求出x
的范围即可，另外一个和
这个一样求出