Question

已知曲线y=Asin(wx+φ)+B(A>0,w>0,|φ|<π/2,B∈R)上的一个最高点坐标为(π/3,根号2 -1)

已知曲线y=Asin(wx+φ)+B(A>0,w>0,|φ|<π/2,B∈R)上的一个最高点坐标为(π/3,根号2 -1)，与此点相邻的一个最低点坐标为(7π/3,-根号2 -1).
1.求这条曲线的函数解析式。
2.指出所求曲线的函数图象可由y=sinx的图像通过怎样的变换得到。

Answer 1

因为A>0 所以 π＝w* (7π/3－π/3） 即 w = 1/2
因为(π/3,根号2 -1)是最高点且φ|<π/2，所以 1/2 * π/3 + φ = π/2 所以 φ=π/3
将两点代入得： 根号2 -1 ＝ A+B -根号2 -1 = -A+B
得 A =根号2 B =-1

2 将 y=sinx 往 x轴左移2π/3 得 y=sin（x+2π/3）再向x轴方向拉伸1/2倍 得
y=sin1/2（x+2π/3） = sin x/2+π/3
再向y方向拉伸根号2倍 ，得y=根号2*sin x/2+π/3
再向y负方向移动-1 得 y=根号2*sin x/2+π/3 － 1

Answer 2

T/2=7π/-π/3=2π
所以T=4π
那么2π/w=4π
w=1/2
φ=-π/3
A=√2
B=-1
y=√2sin(x/2-π/3)-1

先向右平移π/3个单位，再横坐标缩小2倍，然后纵坐标扩大√2倍，最后向下移动1个单位

Answer 3

指出所求曲线的函数图象