Question

排列组合的数学题求解！

1.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是1/2, 他闯关成功的概率是多少？

Answer 1

闯关成功，有7种：
（1）1过2过：P1=1/4；
（2）1过2不过3过4过：P2=1/16；
（3）1过2不过3不过4过5过：P3=1/32；
（4）1不过2过3过：P4=1/8；
（5）1不过2过3不过4过5过：P5=1/32；
（6）1不过2不过3过4过：P6=1/16；
（7）1不过2不过3不过4过5过：P7=1/32
所以，闯关成功的概率P=19/32

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

我从第2步骤就看不懂了，求解释呀！

追答

第二步：3、4过关，那就可以结束了，已经闯关成功了，所以，没必要进行第5关了。

Answer 2

解答：
直接考虑比较麻烦，可以考虑对立事件。即闯关没有成功。
（1）5次闯关都没成功，概率是(1/2)^5=1/32
（2）5次闯关只有1次成功，概率是C(5,1)*(1/2)^5=5/32
（3）5次闯关只有2次成功，且不挨着。有C（5,2）-4=6种
概率是6*(1/2)^5=6/32
（4）5次闯关只有3次成功，且不挨着。只有1种情形
概率是1*(1/2)^5=1/32
所以，不成功的概率是1/32+5/32+6/32+1/32=13/32
所以，他闯关成功的概率是1-13/32=19/32

Answer 3

按题意，只要连续(注意：是“连续”！)通过两关就算成功，剩余关胜败无所谓，如果是这样，闯关成功只有4种情况：1、2通过，2、3通过，3、4通过，4、5通过，概率分别为(1/2)(1/2)=1/4、1/8、1/16、1/32，所以小王闯关成功的概率为1/4+1/8+1/16+1/32=15/32。

Answer 4

（1）5次闯关都没成功，概率是(1/2)^5=1/32
（2）5次闯关只有1次成功，概率是C(5,1)*(1/2)^5=5/32
（3）5次闯关只有2次成功，且不挨着。有C（5,2）-4=6种
概率是6*(1/2)^5=6/32
（4）5次闯关只有3次成功，且不挨着。只有1种情形
概率是1*(1/2)^5=1/32
所以，不成功的概率是1/32+5/32+6/32+1/32=13/32
所以，他闯关成功的概率是1-13/32=19/32

Answer 5

我认为还是1/2
每场1/2，5场是5×1/2=5/2
也就等于5场的1/2