Question

初三数学圆的证明题

已知,RT△ABC中，∩ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点。求证：直线EF是半圆O的切线。

Answer 1

证明：连接OF，CF．如图

∵AC是直径，

∴∠AFC=90°，

∴∠BFC=90°，

又∵E是BC的中点，

∴EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵OC=OF，

∴∠OFC=∠FCO，

∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，

∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，

∴OF⊥EF，

∴EF是⊙O的切线．

Answer 2

证明：连接OF,OE,CF
∵AC是圆O直径
∴∠AFC=90° ∴∠BFC=90°
又∵E是BC的中点
∴EF=EC
又∵OF=OC,OE=OE
∴△OEF≌△OEC
∴∠OFE=∠OCE=90°
∴直线EF是半圆O的切线。

Answer 3

连接OF,CF
∴OC=OF
∴∠OFC=∠OCF
∵AC是直径
∴∠AFC=90°=∠BFC
∵E是BC的中点
∴EF=½BC=CE
∴∠EFC=∠ECF
∴∠OFC+∠EFC=∠OCF+∠ECF=∠ACB=90°
即∠OFE=90°
∴EF⊥OF
∴直线EF是半圆O的切线