初三数学圆的证明题
已知,RT△ABC中,∩ACB=90°,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点。求证:直线EF是半圆O的切线。...
已知,RT△ABC中,∩ACB=90°,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点。求证:直线EF是半圆O的切线。
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证明:连接OF,OE,CF
∵AC是圆O直径
∴∠AFC=90° ∴∠BFC=90°
又∵E是BC的中点
∴EF=EC
又∵OF=OC,OE=OE
∴△OEF≌△OEC
∴∠OFE=∠OCE=90°
∴直线EF是半圆O的切线。
∵AC是圆O直径
∴∠AFC=90° ∴∠BFC=90°
又∵E是BC的中点
∴EF=EC
又∵OF=OC,OE=OE
∴△OEF≌△OEC
∴∠OFE=∠OCE=90°
∴直线EF是半圆O的切线。
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连接OF,CF
∴OC=OF
∴∠OFC=∠OCF
∵AC是直径
∴∠AFC=90°=∠BFC
∵E是BC的中点
∴EF=½BC=CE
∴∠EFC=∠ECF
∴∠OFC+∠EFC=∠OCF+∠ECF=∠ACB=90°
即∠OFE=90°
∴EF⊥OF
∴直线EF是半圆O的切线
∴OC=OF
∴∠OFC=∠OCF
∵AC是直径
∴∠AFC=90°=∠BFC
∵E是BC的中点
∴EF=½BC=CE
∴∠EFC=∠ECF
∴∠OFC+∠EFC=∠OCF+∠ECF=∠ACB=90°
即∠OFE=90°
∴EF⊥OF
∴直线EF是半圆O的切线
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