中点在原点,焦点在坐标轴上,过点M(3,4),且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线方程为
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①焦点在x轴
设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
那么b=2a
x²/a²-y²/4a²=1
过点M(3,4)
所以9/a²-4/a²=1
a²=5
所以双曲线方程为x²/5-y²/20=1
②焦点在y轴
设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)
那么b=2a
y²/a²-x²/4a²=1
过点M(3,4)
16/a²-9/4a²=1
所以a²=55/4
所以双曲线方程为y²/(55/4)-x²/55=1
设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
那么b=2a
x²/a²-y²/4a²=1
过点M(3,4)
所以9/a²-4/a²=1
a²=5
所以双曲线方程为x²/5-y²/20=1
②焦点在y轴
设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)
那么b=2a
y²/a²-x²/4a²=1
过点M(3,4)
16/a²-9/4a²=1
所以a²=55/4
所以双曲线方程为y²/(55/4)-x²/55=1
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