Question

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）求∠DOE的度数 （2）如果原题中

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数
（2）如果原题中的∠AOC=60°这个条件改为∠AOC是锐角，其余条件不变，你能否求出∠DOE的度数？若能，请你求出来；若不能，请说明理由。

Answer 1

1. ∵∠AOB=90°，∠AOC是60°
∴∠BOC=150°
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COD=75°,∠COE=30°
∴∠DOE=75°-30°=45°
2. ∵∠AOB=90°，∠AOC
∴∠BOC=90°+∠AOC
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COD=45°+½∠AOC, ∠COE=½∠AOC
∴∠DOE=45°+½∠AOC-½∠AOC=45°

Answer 2

（1）∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠BOC=150°，∠BOD=∠DOC=75°，
∠AOE=∠COE=30°，所以∠DOA=15°，∠DOE=45°
（2）不能准确求出度数，因为∠DOE=∠DOA+∠AOE,如果不知道∠AOC的度数，就不能求得∠AOE的度数，所以不能求得不能求得

Answer 3

解：（1）、 ∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COD=75°,∠COE=30°
∴∠DOE=75°-30°=45°
（2）、 ∵∠AOB=90°，∠AOC﹤90°
∴∠BOC=90°+∠AOC﹤180°（加此条件，避免出现∠BOC﹥360°）
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC∴∠COD=45°+½∠AOC, ∠COE=½∠AOC
∴∠DOE=45°+½∠AOC-½∠AOC=45°

Answer 4

因为 jiaoAOC=60度 OE平分角AOC
所以 jiaoAOE=jiaoAOC=30度
设jiaoDOA=x
因为 OD平分角AOC
所以 角AOB-X=角AOC+X
又因为 角AOC=60度 角AOB等于90度
所以 90-X=60+X
所以 X=15度
所以 角DOE=30+X=30+15=45度
因此，角DOE的度数为45度

Answer 5

第一题：
解：如图：
∵OD平分∠BOC，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°
∴∠DOC=1/2∠BOC=1/2×150°=75°
∵OE平分∠AOC
∴∠COE=1/2∠AOC=1/2×60°=30°
∵∠DOE=∠DOC-∠COE
∴∠DOE=75°-30°=45°