Question

如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E， 且CF=AE．

（1）求证：四边形BECF是菱形
（2）当∠A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？

Answer 1

解：（1）∵BC的垂直平分线EF交BC∴∠FDB=90 BD=DC∴BE=EC FB=FC∴∠EBC=∠BCP∴∠BCA=90∴∠CBA ∠A=90∵∠CBA ∠FEB=90 ∴∠FEB=∠A ∴FE‖CA∴∠A=∠EFC ∵∠BFE=∠EFC ∴∠BFE=∠FEB∴△BDF≌△BED（AAS）∴FD=DE∴BECF为平行四边形∵FE⊥BC∴BECF为菱形（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠CBE=45°，∴∠EBF=2 ∠A=90°，∴菱形BECF是正方形求采纳

Answer 2

∵BC的垂直平分线EF交BC
∴∠FDB=90 BD=DC
∴BE=EC FB=FC
∴∠EBC=∠BCP
∴∠BCA=90
∴∠CBA+∠A=90
∵∠CBA+∠FEB=90 ∴∠FEB=∠A ∴FE‖CA
∴∠A=∠EFC ∵∠BFE=∠EFC ∴∠BFE=∠FEB
∴△BDF≌△BED（AAS）∴FD=DE∴BECF为平行四边形
∵FE⊥BC∴BECF为菱形

∠A=45°时，四边形BECF为正方形
理由如下：
因为角A=45° 角ACB=90°，所以角ABC=45°
因为四边形BECF为菱形
因为∠CBE=45° 所以菱形BECF为正方形

Answer 3

1.FE垂直平分BC所以BD=DC
又∠ACB=90°,∠BDE=90°
所以ED平形于AC
故BE=EA=CE=CF
根据勾股定理，直角三角形CFD和CDE的两边相等故第三边DF=DE;
所以CF=BF=BE=EC，四边形BECF是平形四边形。
2.只有当∠BEC=90°时也就是∠A=45°时四边形BECF是正方形。

追问

请问BE=EA=CE=CF这一步是怎么解出来的？？

追答

我说快了点，“BE=EA=CE=CF”是根据BD/DC=BE/EA,又BD=DC,故BE=EA.

追问

啊哦、木有看懂耶~~

追答

就是三角形的一个角的对边的所有平形线所交于这个角的两边线段的比都相等。
这个定理具体叫什么我也记不清了。

Answer 4

解：
（1）∵BC的垂直平分线EF交BC
∴∠FDB=90 BD=DC
∴BE=EC FB=FC
∴∠EBC=∠BCP
∴∠BCA=90
∴∠CBA+∠A=90
∵∠CBA+∠FEB=90 ∴∠FEB=∠A ∴FE‖CA
∴∠A=∠EFC ∵∠BFE=∠EFC ∴∠BFE=∠FEB
∴△BDF≌△BED（AAS）∴FD=DE∴BECF为平行四边形
∵FE⊥BC∴BECF为菱形
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBE=45°，
∴∠EBF=2 ∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形

求采纳···

追问

=∠BCP

什么跟什么啊？？？？我这个图里面木有P点的。。

 

你看

追答

解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠CBA=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠4=90°，∠3+∠BCE=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
解：（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形

刚刚看错了···╮(╯▽╰)╭···望采纳····

追问

为什么EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，？？

可否解释一下、

追答

解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠CBA=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，∠ECA+∠BCE=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
解：（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形

其实BC的垂直平分EF或EF垂直平分BC都差不多的···目的是证明两个平分后的三角形是等腰三角形···
我们都知道···等腰三角形的两条“腰”相等····BF和FC就是这个等腰三角形的两条“腰”啊···
我说的够俗了么···还有什么问题请百度HI我···

追问

我觉得这道题应该先证全等三角形再证它是平行四边形再证明菱形吧、

Answer 5

解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠CBA=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，∠ECA+∠BCE=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
解：（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形

其实BC的垂直平分EF或EF垂直平分BC都差不多的···目的是证明两个平分后的三角形是等腰三角形···
我们都知道···等腰三角形的两条“腰”相等····BF和FC就是这个等腰三角形的两条“腰”啊