如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
问:若四边形BECF的面积是6平方厘米且BC+AC=根号105厘米时。求AB请说明过程,谢谢...
问:若四边形BECF的面积是6平方厘米且BC+AC=根号105 厘米时。求AB
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由BC的垂直平分线EF,可知三角形FCE为等腰三角形,CF=CE。又CF=AE, 所以CE=AE
因∠ACB=90°,故E为斜边AB的中点
从已知得AC∥DE,所以D为BC中点,BECF为菱形。三角形ABC的面积=BECF的面积=6
(BC+AC)²=(根号105)²
AB²-2.2三角形ABC的面积=105
AB=9
因∠ACB=90°,故E为斜边AB的中点
从已知得AC∥DE,所以D为BC中点,BECF为菱形。三角形ABC的面积=BECF的面积=6
(BC+AC)²=(根号105)²
AB²-2.2三角形ABC的面积=105
AB=9
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2012-04-02
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方法一:∵EF与BC垂直且平分,∴四边形BFCE为菱形,
∴三角形BEC的面积为菱形BFCE面积的一半3平方厘米
∵EF垂直于BC,AC垂直于BC,
∴EF平行于AC,D为BC中点,
∴E为AB中点,
∴三角形AEC面积等于三角形BEC的面积等于3
∴三角形ABC的面积为6,
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=6,AC*BC=12,
又AC+BC=根号105
由勾股定理得,AB^2=AC^2+BC^2=105-2*12=81
∴AB=9
方法二:由BC的垂直平分线EF,可知三角形FCE为等腰三角形,CF=CE。
∵CF=AE,
∴CE=AE
∵∠ACB=90°,故E为斜边AB的中点
从已知得AC∥DE,
∴D为BC中点,BECF为菱形。三角形ABC的面积=BECF的面积=6
∴(BC+AC)²=(根号105)²
AB²-2.2*S△ABC=105
解得 AB=9
∴三角形BEC的面积为菱形BFCE面积的一半3平方厘米
∵EF垂直于BC,AC垂直于BC,
∴EF平行于AC,D为BC中点,
∴E为AB中点,
∴三角形AEC面积等于三角形BEC的面积等于3
∴三角形ABC的面积为6,
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=6,AC*BC=12,
又AC+BC=根号105
由勾股定理得,AB^2=AC^2+BC^2=105-2*12=81
∴AB=9
方法二:由BC的垂直平分线EF,可知三角形FCE为等腰三角形,CF=CE。
∵CF=AE,
∴CE=AE
∵∠ACB=90°,故E为斜边AB的中点
从已知得AC∥DE,
∴D为BC中点,BECF为菱形。三角形ABC的面积=BECF的面积=6
∴(BC+AC)²=(根号105)²
AB²-2.2*S△ABC=105
解得 AB=9
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/297949546.html
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1)四边形BECF是菱形.
证明:EF垂直平分BC
∴BF=FC,BE=EC
∴∠ABC=∠BCE
∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠A=90°
∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠A
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠BCE=45°,
∴∠EBF=2∠ACE=90°
∴菱形BECF是正方形.
证明:EF垂直平分BC
∴BF=FC,BE=EC
∴∠ABC=∠BCE
∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠A=90°
∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠A
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠BCE=45°,
∴∠EBF=2∠ACE=90°
∴菱形BECF是正方形.
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