Question

如图，在⊿ABC中，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB。

（1）∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数
（2）∠A=80°，求∠BOC的度数
（3）∠A=k，求∠BOC的度数（用含k的式子表示）

Answer 1

1, ∠OBC=∠ABC/2=30,   ∠OCB=∠ACB/2=35

    ∠BOC=180-∠OBC-∠OCB

               =180-30-35=115

2.      ∠ABC+∠ACB=180-∠A=100

       ∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2 =50

      ∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180-50=130

3. ∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-k

      ∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2 =90-k/2

       ∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)

                 = 180-(90-k/2)

                = 90+k/2

Answer 2

解：∵∠ABC=80°，∠ACB=60°
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°
∵BD，CE平分∠ABC和∠ACB
∴∠BOC=90°+∠A/2=110°