Question

高一数学，圆

已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值
求详细过程

Answer 1

高一没学向量吧 那么 OP OQ 垂直，那么斜率积等于-1 即y1/x1*y2/x2=-1 y1y2=-x1x2

即x1x2+y1y2=0

追问

准备开始学了，懂了，谢谢。

Answer 2

由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得：5y2-20y+12+m=0y1+y2=4，y1•y2= (12+m)/5
设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
由OP⊥OQ可得：x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=（3-2y1）•（3-2y2）+y1•y2
=9-6（y1+y2）+5y1•y2
=9-6×4+5× (12+m)/5=m-3=0
解得：m=3

追问

为什么x1*x2+y1*y2=0