Question

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD

1.如图，若角ABC=45度，角BCD=30度，求证：角DAC+角DCA=30度

2.若角BCD=30度，求证：角DCA+角DAC=30度

Answer 1

两题一起证了吧：
作点D关于BC的对称点D'，连结DD'、BD'、CD'、AD'，延长AD交CD'于E，
易证△CDD'是等边三角形，
由∠ABC=∠ACB，∠ABD=2∠ACD,，可证∠ABD'=60°，
∴△ABD'等边，
∴AB=AD'=AC，DD'=DC
∴AD垂直平分CD'，
∴DE平分∠CDD'，
∴∠DAC+∠DCA=∠CDE=30°。

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