Question

如图，在RT△ABC中，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，△DEC的周长=8，则△ABC的周长为

Answer 1

因为∠A为直角，DE⊥BC
所以∠A=∠DEC
所以△ABD全等于△EBD
所以AB=EB,AD=ED
所以
△ABC周长=AB+BC+AC
=BE+(BE+EC)+CD+DE
=2*BE+8
设BE=x
AB=x，AC=AD+DC=DE+DC=8-EC=8-(10-x)=x-2
由勾股定理：
x*x+(x-2)*(x-2)=10*10
解得x=1±7
所以BE=8(舍负)
所以△ABC周长=2*8+8=24

PS:你这图还真是写意……即使看着不像直角你也最好标上直角符号吧……