Question

如图，在直三棱柱ABC——A1B1C1中，角ACB=90度，BC=CC1=AC=a，求证BC1垂直平面AB1C

Answer 1

因角ACB=90度，则AC⊥BC
由直三棱柱性质知AC⊥CC1
而BC交CC1于平面BCC1B1
则AC⊥平面BCC1B1

因BC1属于平面BCC1B1
则AC⊥BC1，即BC1⊥AC
因BC=CC1
由直三棱柱性质知BCC1B1为正方形
则BC1⊥B1C（对角线相互垂直）
而AC交B1C于平面AB1C
所以BC1⊥平面AB1C

Answer 2

证明：（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，
∴AC⊥平面BCC1B1，
连接B1C，则∵BCC1B1为正方形，
∴BC1⊥B1C，
∴由三垂线定理知：AB1⊥BC1．…（6分）
解：（2）连接A1C交AC1于点O，连接BO，
则：∵BC⊥AC，BC⊥CC1，
∴BC⊥平面ACC1，又CO⊥AC1，
∴BO⊥AC1，
∴∠BOC即为二面角C-AC1-B的平面角…（10分）
在Rt△BCO中：BC=2， CO=
2
，
∴tan∠BOC=
BC
CO
=
2
∴二面角C-AC1-B的大小为：arctan
2 ．…（13分）

Answer 3

没有图呀！

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