Question

函数f(x)在开区间0到正无穷上可导,且导函数大于0;f(0)=0;那么在开区间0到正无穷上f(x)>0?>=0?又或者？

Answer 1

答案：f(x)>0.
函数f(x)在开区间0到正无穷上导函数大于0,
则函数在开区间0到正无穷上是增函数。
函数f(x)在开区间0到正无穷上可导，则函数f(x)连续。
当x>0时，f(x)>f(0)=0.
所以，f(0)=0.

追问

不好意思，你的答案是错的……应该是不确定的~，可是究竟为啥我也不是特别清楚~

追答

你说的对，我不对，f(x)在x=0不一定连续。

举例：f(x)定义如下，函数图像如上图，

Answer 2

如果补充条件:f(x)在x=0连续,则可断言在(0,+∞)内f(x)>0

Answer 3

不确定
函数f(x)在开区间0到正无穷上可导,且导函数大于0;f(0)=0;那么在开区间0到正无穷上f(x)>0?>=0?又或者？

追问

能不能详细的说一下原因呢？谢谢啦~