Question

在三角形abc中，已知边b=5，c=5√3，∠a=30°。求a,∠b,∠c以及三角形abc的面积s

求解

Answer 1

b=5, ∠a=30°,  c边的高 为 5/2 ,   所以  c边的高的锤点距离a为 （勾股定理）5√3 /2

所以 锤点到b距离为5√3 /2  ，所以 a=b=5 ,   ∠b=30°  ∠c=120°

Answer 2

　　S=1/2*b*c*sin∠a
　　=1/2*5*5√3*1/2
　　=25√3/4
　　又S=1/2*a*c*sin∠b=1/2*a*c*sin∠b
　　∴a*5√3*sinB=a*5*sinC，
　　且sin(∠b+∠c)=sin∠a=1/2
　　解得sin∠b=1/2
　　sin∠c=√3/2
　　在根据边角的大小关系
　　∴∠B=30°，∠C=120° ,a=5

　　

Answer 3

a²=b²+c²-2bccosA=25+75-2×5×5√3cos30°=25
a=5
a/sinA=b/sinB
即5/sin30°=5/sinB
sinB=1/2
∠B=30°
∠C=180°-30°-30°=120°
面积=1/2×bcsinA=1/2×5×5√3sin30°=25√3/4

Answer 4

a²=b²+c²-2bc*cosA
=25+75- 75
=25
a=5
因为a=b=5
∠A=∠B=30°
∠C=180°-∠A-∠B=120°
S△abc= (absinC) /2= 25√3 /4

Answer 5

5 30 120 75/4