Question

已知函数fx=4cosωxsin(ωx-π/6)+1（ω＞0）的最小正周期是π

（1）求fx的单调递增区间
（2）求fx在[π/8,3π/8]上的最大值和最小值

Answer 1

已知函数fx=4cosωxsin(ωx-π/6)+1（ω＞0）的最小正周期是π

（1）求fx的单调递增区间

（2）求fx在[π/8,3π/8]上的最大值和最小值

(1)解析：∵函数f(x)=4cosωxsin(ωx-π/6)+1（ω＞0）的最小正周期是π

f(x)=4cosωxsin(ωx-π/6)+1=√3sin2ωx-cos2ωx=2sin(2ωx-π/6)

∴2ω=2π/π=2==>ω=1==> f(x)=2sin(2x-π/6)

单调递增区间：2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2==>kπ-π/6<=x<=kπ+π/3

(2)解析：∵在[π/8,3π/8]上

最小值：f(π/8)=2sin(π/4-π/6)=(√6-√2)/2

最大值：f(π/3)=2sin(2π/3-π/6)=2

f(3π/8)=2sin(3π/4-π/6)=(√6+√2)/2