Question

线性代数证明题，证明n维向量组α1，α2，……αn线性无关的充分必要条件是，任一n维向量α都可以由

线性代数证明题，证明n维向量组α1，α2，……αn线性无关的充分必要条件是，任一n维向量α都可以由他们线性表示。

Answer 1

证明：1）充分性显然，因为n+1个n维向量必定线性相关，所以a可由a1,a2,……,an线性表示
2）必要性：因为a是任意n维向量，所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关，则极大线性无关组个数少于n，所以n维空间可由少于n个向量线性表示，这与维数的定义矛盾。

Answer 2

噗噗，上学期挂了，看见就恶心