Question

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,

并延长BE交DF于点G．
若EG•BG=4，求BE的长

Answer 1

解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，
∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF，
∴BD=BF，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG，
∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°，
即BG⊥DF，
∵BD=BF，
∴DF=2DG，
∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，
∴ DG/EG=BG/DG=，
∴BG×EG=DG×DG=4，
∴DG=2，
∴BE=DF=2DG=4．

追问

∴ DG/EG=BG/DG=，
∴BG×EG=DG×DG=4，
∴DG=2，
∴BE=DF=2DG=4．
这部分不明白

Answer 2

（1）∵△DCF由△BCE旋转而得

∴∠CDF=∠CBE
∵BE平分∠DBC
∴∠CBE=∠DBG
∴∠CDF=∠DBG
∵△BDG与△DEG有公共∠DGE，且∠CDF=∠DBG(已证）
∴△BDG∽△DEG
（2）∵△BDG∽△DEG

∴BG：DG=DG：EG 即DG的平方=BG×EG=4
∴DG=2
显然DG等于DF的一半（可以自己证明△DBF是等腰三角形）
而DF=BE,∴DG等于BE的一半
∴BE=4