
在等差数列an中a16+a17+a18=a9=-18,其前n项和为Sn
(1)求sn的最小值并求出sn取最小值时n的值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|...
(1)求sn的最小值 并求出sn取最小值时n的值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
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(1)a16+a17+a18=3*a16+3d=3*(a17)=a9=-18,
所以a17=-6,a9=-18,
因为a17-a9=8d=-6-(-18)=12,解得d=3/2,
所以an=a9+(n-9)*d=-18+(n-9)*3/2=3/2*n-63/2,a1=-30<0,
由通项公式可知an单调递增,由an=0解得n=21,
所以当n<=21时,an<=0,即此时的sn都是小于0,
snmin=s20=s21=a1*n+n*(n-1)*d/2=-30*20+(20*19*3/2)/2=-315,n=20或21.
(2)因为an首项为负数,但是单调递增,当n=21时an=0,
所以Tn的要分段,取n<=21,和n>21(等于分在前后都没关系,因为a21=0),
当n<=21时,Tn= -(a1*n+n(n-1)d/2)=30n-n(n-1)3/4,
当n>21时,Tn= -s21+(a22+an)(n-21)/2=315+(3/2+3/2n-63/2)(n-21)/2=3/4*n^2-123/4*n+630
所以a17=-6,a9=-18,
因为a17-a9=8d=-6-(-18)=12,解得d=3/2,
所以an=a9+(n-9)*d=-18+(n-9)*3/2=3/2*n-63/2,a1=-30<0,
由通项公式可知an单调递增,由an=0解得n=21,
所以当n<=21时,an<=0,即此时的sn都是小于0,
snmin=s20=s21=a1*n+n*(n-1)*d/2=-30*20+(20*19*3/2)/2=-315,n=20或21.
(2)因为an首项为负数,但是单调递增,当n=21时an=0,
所以Tn的要分段,取n<=21,和n>21(等于分在前后都没关系,因为a21=0),
当n<=21时,Tn= -(a1*n+n(n-1)d/2)=30n-n(n-1)3/4,
当n>21时,Tn= -s21+(a22+an)(n-21)/2=315+(3/2+3/2n-63/2)(n-21)/2=3/4*n^2-123/4*n+630
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