Question

正弦函数的单调性

求函数y=2sin(派/4减x/2)加1的单调区间

Answer 1

y=sinx的单调性：

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

　　

　　sinx的单调增区间为（2kπ-π/2,2kπ+π/2），由整体代换，即可求出函数的单调增区间。同理解递减区间，就可得出单调性。

　　正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h

　　各常数值对函数图像的影响:

　　φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)

　　ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

　　A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)

　　h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)

　　作图方法运用"五点法"作图

　　"五点作图法"即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.

Answer 2

因为sinx的单调增区间为（2kπ-π/2,2kπ+π/2）所以令：2kπ-π/2<π/4-x/2<2kπ+π/2;所以解得-4kπ-π/2<x<-4kπ+3π/2;所以单调增区间为（4kπ-π/2，4kπ+3π/2）（k为整数）因为sinx的单调减区间为（2kπ+π/2,2kπ+3π/2）所以令：2kπ-π/2<π/4-x/2<2kπ+π/2;所以解得-4kπ-5π/2<x<-4kπ-π/2;单调减区间为（4kπ-5π/2，4kπ-π/2）（k为整数）