Question

如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,∠DCB=∠EBC=二分之一∠A证明BD=CE(要添加辅助线的方法）

Answer 1

用延长CD至F，使CF=BE，连结BF的方法做。

CF=BD，∠DCB=∠EBC，BC=CB
△CFB≌△BEC
∠F=∠BEC
∠BEC是△BEA的外角，∠BEC=∠A+∠ABE
同理，∠FDB=∠EBC+∠ABE∠DCB。
因为∠DCB=∠EBC=1/2∠A，所以∠FDB=∠A+∠ABE
有∠FDB=∠BEC=∠CFB
BD=CE

Answer 2

用延长CD至F，使CF=BE，连结BF的方法做。
CF=BD，∠DCB=∠EBC，BC=CB
△CFB≌△BEC
∠F=∠BEC
∠BEC是△BEA的外角，∠BEC=∠A+∠ABE
同理，∠FDB=∠EBC+∠ABE∠DCB。
因为∠DCB=∠EBC=1/2∠A，所以∠FDB=∠A+∠ABE
有∠FDB=∠BEC=∠CFB
BD=CE