Question

设f(x)为二次函数,且f(1)=1,f(x+1)-f(x)=1+4x.

(1)求f(x)的解析式。
(2)设g(x)=f(x)-x-a,若函数g(x)在实数集R内没有零点，求实数a的取值

Answer 1

解：（1）设f（x）=ax2+bx+c
则f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，
∵f（x+1）-f（x）=1+4x
∴2ax+a+b=1+4x对一切x∈R成立．
∴
2a=4a+b=1​
∴
a=2b=-1​
，
又∵f（1）=1，
∴a+b+c=1，
∴c=0．
∴f（x）=2x^2-x
（2）g（x）=f（x）-x-a=2x^2-2x-a，
函数g（x）在实数R上没有零点，
故△=4+8a＜0，
解之得a<-1/2

Answer 2

1)设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(1)=1,所以a+b+c=1
又因为f(x+1)-f(x)=1+4x，a(2x+1)+b=1+4x,所以2a=4,a+b=1,所以a=2,b=-1,c=0
f(x)=2x^2-x
2)g(x)=2x^2-2x-a
令g（x)=0,a=2x^2-2x≥-1/2,所以当a<-1/2时,函数g(x)在实数集R内没有零点

Answer 3

Y=2X2-X
A小于-1/8