问题补充：给定两个平面向量OA和OB,它们的夹角为120度，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且O
问题补充：给定两个平面向量OA和OB,它们的夹角为120度，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且OC=XOA+YOB（其中X,Y属于R），则x+y的最大值为...
问题补充：给定两个平面向量OA和OB,它们的夹角为120度，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且OC=XOA+YOB（其中X,Y属于R），则x+y的 最大值为
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记oc与oa夹角为θ，设oa为直角坐标系的x轴。
则，oc=(cosθ,sinθ),oa=(1,0),ob=(-1/2,√3/2)
代入OC=XOA+YOB，有(cos θ,sin θ)=(x,0) + (-y/2,√3y/2)
联立方程组：x-y/2=cos θ √3y/2=sin θ
故x+y=2sin( θ +∏/6)≤2
所以x+y的最大值为2.
则，oc=(cosθ,sinθ),oa=(1,0),ob=(-1/2,√3/2)
代入OC=XOA+YOB，有(cos θ,sin θ)=(x,0) + (-y/2,√3y/2)
联立方程组：x-y/2=cos θ √3y/2=sin θ
故x+y=2sin( θ +∏/6)≤2
所以x+y的最大值为2.
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