Question

如图ab是圆o的直径，c是圆o上一点，CD垂直AB于点D，点E为弧BC上一点，且弧AC=弧CE,AE与CD交于点F

求证：AF=CF
图就凑合一下看吧。

Answer 1

连接AC，CE，点C作AE线的垂直线交于G点；
1、证明△CGE=△CDA，得出CG=AD
2、证明△ADF=△CFG，得出AF=CF

追问

△CGE全等△CDA要怎么证？（除了AC=CE,直角，还有一个什么条件？）

Answer 2

这是一道比较简单的初中题目，连接AC,CE.连接OE,连接OC交AE于点H。首先，弧AC=弧CE不难得出OC垂直于AE.即可得角ADC=角AHC.然后，半径AO=半径CO，得到三角形AOC是等腰三角形，所以，角OAC=角OCA.最后，边AC=CA.由全等三角形判定（角角边）得到三角形ADC全等于三角形CHA.所以角FAC=角FCA.又是一个等腰三角形FAC.所以，AF=CF.