Question

已知tanα/(tanα-1)=-1,求下列各式

⑴ [ sin(π-α)+3cos(π+α)]/[sinα+cos(-α)]
⑵sin²α+sinαcosα+2

Answer 1

已知tanα/(tanα-1)=-1则tanα=1/2
⑴[ sin(π-α)+3cos(π+α)]/[sinα+cos(-α)]=[sinα-3cosα]/[sinα+cosα]
分子分母同除以cosα =[tanα-3]/[tanα+1]=-5/3

⑵sin²α+sinαcosα+2=[sin²α+sinαcosα]/[sin²α+cos²α]+2=[tan²α+tanα]/[tan²α+1]+2=13/5

Answer 2

由tanα/tanα-1=-1 知tanα=1/2
因为（sinα）^2+（cosα)^2=1
（sinα）^2+sinαcosα+2=（sinα）^2+sinαcosα+2[（sinα）^2+(cosα)^2]/（sinα）^2+(cosα)^2
分子分母同除以（cosα)^2
得到（tanα）^2+tanα+2（tanα）^2+2/1+（tanα）^2
=13/5
希望对你能有所帮助。