Question

已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限． （1）求m的值 （2）直线y=kx+

已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M．
①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记△MOA的面积为S，求
1
s
的

Answer 1

（1）P点在抛物线上，所以 a=am2，所以m=+-1,因P在一象限，所以m＝1
后边懒得算～～学函数一定要画图！！高级教师的忠告！

追问

第一题谁不会啊

追答

我不会！！OK你做吧

Answer 2

解：（1）m2a=a（a＞0），
m2=1（m＞0），
即m=1；

（2）当a=1时，∠OPA=90°成立，即当a＞0且a≠1时，∠OPA=90°不成立．
①b=2a，y=kx+2a，
P在直线上，则a=k+2a，即a=-k（k＜0）
则kx+2a=0，即x=-
2a
k
＝−
−2k
k
=2，
A（2，0）
-kx2=kx-2k⇒x2+x-2=0⇒（x+2）（x-1）=0，x=-2或x=1
M（-2，4a）
∠OPA=90°
即a2=1，a=1
k=-1，y=-x-2，y=x2
P（1，1）
故当a=1时，∠OPA=90°成立，即当a＞0且a≠1时，∠OPA=90°不成立；

②当b=4时，直线y=kx+b即为直线y=kx+4，
kx+4=0⇒x=-
4
k

又∵直线y=kx+4过点P（1，a），
∴k+4=a⇒k=a-4，
（a-4）x+4=ax2
即ax2-（a-4）x-4=0
即（ax+4）（x-1）=0
∴S=
4
4−a
•
16
a
•
1
2
=
32
4a−a2

1
S
=
1
8
a-
1
32
a2=-
1
32
（a-2）2+
1
8
，
∴当a=2时，
1
S
max=
1
8
．