Question

高一数学题。数学解答：已知函数f(x)=x的m次方－4/x，且f(4)=3（1）求m的值；（2）f(x)的奇偶性（3）判...

高一数学题。数学解答：已知函数f(x)=x的m次方－4/x，且f(4)=3（1）求m的值；（2）f(x)的奇偶性（3）判断f(x)在（0，＋∞）上的单调性，并证明。

Answer 1

1. 由f(4)=3可知
   

4^m-1=3 解得m=1

2.f(x)=x-4/x

f(-x)=-x+4/x =-f(-x)

∴f(x)为奇函数

3.对f(x)求导得

f'(x)=1+4/x²，易证明f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立

∴f(x)在（0，+∞）上单调增大

Answer 2

f(x)=x^m－4/x，且f(4)=3

3=4^m-4/4
m=1
f(x)=x-4/x
很明显，这是一个奇函数
f'(x)=1+4/x^2
因此在(0,+∞)函数单增

Answer 3

f(x)=x的m次方－4/x
f(4)=3
4^m-1=3 4^m=4 m=1
f(x)=x-4/x
f(-x)=-x+4/x=-(x-4/x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数
f'(x)=1+4/x^2
因此在(0,+∞)函数单增

Answer 4

(1)4的m次方减一=3 所以4的m次方=4 所以m=1
(2)由（1）得函数f（x）=x-4/x 所以f(-x)=-x+4/x=-(x-4/x)=-f(x) 所以是奇函数
(3)F`(x)=1+4/x(平方）>0所以 f(x)在（0，+∞单调递增

Answer 5

1、f(x)=x^m-4/x=4^m - 4/4=3
4^m=4
m=1
2、f(x)=x-4/x
f(-x)=-x-4/(-x)=-(x-4/x)=-f(x)
为奇函数
3、f '(x)=1+4/x²
x∈（0，＋∞）时4/x²>0
f '(x)=1+4/x²>0
所以f(x)在(0,+∞)上的单调递增