4.已知：如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证AD//BC。
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证明：
∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的外角和定理）
∠B=∠C（已知）
∴∠EAC=2∠B（等量代换）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠EAC=2∠EAD
∵∠EAC=2∠B，∠EAC=2∠EAD
∴∠EAD=∠B
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的外角和定理）
∠B=∠C（已知）
∴∠EAC=2∠B（等量代换）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠EAC=2∠EAD
∵∠EAC=2∠B，∠EAC=2∠EAD
∴∠EAD=∠B
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
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