Question

已知m∈R，直线l：mx－﹙m?＋1﹚y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.求直线l斜率的取值范围拜托了各位 谢

Answer 1

k=m/(m^2+1)，km^2-m+k=0，判别式=1-4k^2>=0，-1/2<=k<=1/2。在直线方程中令y=0，则x=4，所以直线过点A（4，0）。园心（4，-2），半径2。而点A在园上，可直观看出当k=1/2或k=－1/2时截得最长弦。当然也可设直线方程为y=k（x-4），-1/2<=k<=1/2，求圆心到直线的最短距离的平方=（4k+2-4k）^2/（k^2+1）=4/（k^2+1），当k^2取最大值时，此距离平方最小=16/5，最长弦长=2*根号下（4-16/5）=4/根号下（5）

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