Question

设A =(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，A*为其伴随矩阵，若(1，0，1，0) 的转置为AX=

设A =(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，A*为其伴随矩阵，若(1，0，1，0)
的转置为AX=0的一个基础解系，求A *X=0的一个基础解系。

Answer 1

因为 (1,0,1,0)^T 是 AX=0 的基础解系
所以 4 - r(A) = 1
所以 r(A) = 3, 且 |A|=0.
所以 r(A*) = 1.
所以 A*X=0 的基础解系含 4-1 = 3 个向量.
再由 (1,0,1,0)^T 是 AX=0 的解知 a1+a3 = 0
所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的一个 可构成A*X=0 的基础解系.
--这题是选择题?

追问

是的..r(A*) +r(A)=4一直满足吗？

追答

不是.

追问

那怎么才满足啊

追答

什么满足? r(A*) 与 r(A) 有关. 图中不是给出它们的关系了吗