Question

在直角坐标系内，已知点A(2.0)B(-2.0),P是平面内一动点，直线PA.PB斜率之积为-3/4

在直角坐标系内，已知点A(2.0)B(-2.0),P是平面内一动点，直线PA.PB斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C的方程，2.过点(1/2 .0)作直线L与轨迹C交于EF两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率K的取值范围。

Answer 1

设P点的坐标为(x,y)直线PA、PB的斜率分别为k1、k2则
k1k2=y²/(x²-4)=-3/4,(x≠±2)
∴动点P的轨迹C的方程为x²/4+y²/3=1,(x≠±2)
设M点的坐标为(a,b)直线l的斜率为t,EF两点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)则
y=t(x-0.5)
x²/4+y²/3=1
2a=x1+x2=4t²/(4t²+3)
2b=y1+y2=-3t/(4t²+3)
直线MA的斜率K=b/(a-2)=0.25t/(t²+1)
当t=0时k=0
当t≠0时K=0.25/(t+1/t)
①当t>0时t+1/t≥2∴0<K≤0.125
②当t<0时t+1/t≤-2∴-0.125<K<0
综上所述直线MA的斜率K的取值范围为{k|-0.125≤k≤0.125}