Question

已知a,b,c,d为正数,a>b>c>d,记x=√(ab+cd)(a-b)(c-d),y=√(ac+bd)(a-c)(b-d),z=√(ad+bc)(a-c)(b-d),则以

x,y,z为边长（ ）.
A.必可构成一个锐角三角形
B.必可构成一个钝角三角形
C.必可构成一个直角三角形
D.不一定构成三角形

Answer 1

解答：
x²=(ab+cd)(a-b)(c-d)
y²=(ac+bd)(a-c)(b-d)
z²=(ad+bc)(a-c)(b-d)
∴ y²-x²
=(ac+bd)(a-c)(b-d)-(ab+cd)(a-b)(c-d)
=(ac+bd)(ab+cd-ad-bc)-(ab+cd)(ac+bd-bc-ad)
=(ac+bd)(ab+cd)-(ac+bd)(ad+bc)-(ab+cd)(ac+bd)+(ab+cd)(bc+ad)
=(ad+bc)(ab+cd-ac-bd)
=(ad+bc)[a(b-c)+d(c-b)]
=(ad+bc)(a-d)(b-c)
估计题目错了，如果z=√(ad+bc)(a-d)(b-d)，就是直角三角形
按你的输入做吧。
又 (ad+bc)(a-d)(b-c)-(ad+bc)(a-c)(b-d)
=(ad+bc)[(ab-ac-bd+dc)-(ab-ad-bc+cd)]
=(ad+bc)(-ac-bd+ad+bc)
=(ad+bc)[a(d-c)+b(c-d)]
=(ad+bc)(a-b)(d-c)<0
∴ y²-x²<z²
∴ x²+z²>y²
由已知 y>z(用作差法容易证明), y>x(前面y²>x²，∴ y>x)
∴ y对应的角最大，且为锐角，
∴ 三角形ABC是锐角三角形
选B