Question

帮忙证明一道奇函数的题

设f(x)在[-a,a]上是奇函数，证明：若f(x)在[0,a]上递增，则f(x)在[-a,0]上也递增。

Answer 1

令x1∈[-a,0]，x2∈[-a,0]，且x1>x2
则有-x1∈[0,a]，-x2∈[0,a]，且-x1<-x2
f(-x1)-f(-x2)<0(因为函数递增)
因为函数为奇函数
所以f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)<0,
所以f(x2)<f(x1)
即函数在[-a,0]上递增