Question

如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，请说明理由

如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，请说明理由．

Answer 1

作法： （1）作A关于l的对称点A′， （2）连接A′B交l于点P． 则点P就是所要求作的点． 理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′． ∵A和A′关于直线l对称， ∴PA=PA′，P′A=P′A′， 而A′P+BP＜A′P′+BP′ ∴PA+BP＜AP′+BP′ ∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′ 即△ABP周长小于△ABP′周长．