Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm 2 ？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm 2 ？说明理由．由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm 2 ？

Answer 1

根据题意，知 BP=AB-AP=5-t，BQ=2t． （1）根据三角形的面积公式，得 1 2 PB?BQ=4， t（5-t）=4， t 2 -5t+4=0， 解得t=1或4秒． 故1或4秒后，△PBQ的面积等于4cm 2 ． （2）根据勾股定理，得 PQ 2 =BP 2 +BQ 2 =（5-t） 2 +（2t） 2 =25， 5t 2 -10t=0， ∵t≠0， ∴t=2． 故2秒后，PQ的长度等于5cm． （3）根据三角形的面积公式，得 1 2 PB?BQ=8， t（5-t）=8， t 2 -5t+8=0， △=（-5） 2 -4×1×8=-7＜0． 故△PBQ的面积不能等于8cm 2 ． ∵t（5-t）=-（t-2.5） 2 +6.25， ∴△PBQ的面积最多为6.25cm 2 ．