Question

设F1，F2是双曲线x2?y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　

设F1，F2是双曲线x2?y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）A．42B．83C．24D．48

Answer 1

F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
∵3|PF₁|=4|PF₂|，∴设|PF₂|=x，则|PF1| ＝

4

3

x，
由双曲线的性质知

4

3

x?x＝2，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积=

1

2

×8×6＝24．
故选C．