Question

已知双曲线的方程是16x 2 -9y 2 =144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F 1 和F

已知双曲线的方程是16x 2 -9y 2 =144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F 1 和F 2 是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF 1 |?|PF 2 |=32，求∠F 1 PF 2 的大小．

Answer 1

（1）由16x 2 -9y 2 =144得 x 2 9 - y 2 16 =1， ∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F 1 （-5，0），F 2 （5，0），离心率e= 5 3 ，渐近线方程为y=± 4 3 x． （2）||PF 1 |-|PF 2 ||=6， cos∠F 1 PF 2 = |P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 -| F 1 F 2 | 2 2|P F 1 ||P F 2 | = (|P F 1 |-|P F 2 |) 2 +2|P F 1 ||P F 2 |-| F 1 F 2 | 2 2|P F 1 ||P F 2 | = 36+64-100 64 =0． ∴∠F 1 PF 2 =90°．